tugas 1 Persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

 • Persamaan eksponensial

Persamaan eksponensial adalah persamaan bentuk eksponsial yang membuat variabel variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. atau lebih jelasnya persamaan eksponensial adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel

bentuk bentuk persamaan eksponensial dijelaskan sebagai berikut

a. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ = 1

    jika aᶠ⒳ = 1 dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai            f⒳= 0

  

b. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳= aᴾ        jika aᶠ⒳ = aᴾ  dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai          f⒳= p

c. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ =            aᴳ⒳  jika aᴳ⒳ dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai        f⒳ = g⒳

d. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ =            bᶠ⒳  jika aᶠ⒳ = bᶠ⒳ dengan a>0  dan a ≠ 1,      dan b>0 dan b ≠ 1 nilai f⒳ = 0

e. persamaan eksponen berbentuk (h(x))ᶠ⒳        = (h(x))ᴳ⒳ jika  (h(x))ᶠ⒳ = (h(x))ᴳ⒳,                  kemungkinan adalah:

    • f(x) = g(x)

    • g(x) = 1

    • h(x) = 0, f(x) dan g(x) positif

    • h(x) = -1 f(x) dan g(x) keduanya ganjil              atau f(x) dan g(x) keduanya genap.

f. persamaan eksponen berbentuk A(ᶠ⒳)² +       b (aᶠ⒳) + c = 0  jika A(ᶠ⒳)² + b (aᶠ⒳) + c = 0 

   dengan a>0  dan a ≠ 1, a,b,c  bilangan riil 

   dan a ≠ 0 penyelesaian nya dengan cara         mengubah persamaan eksponen itu

   menjadi persamaan kuadrat.

   ay² + by + c = 0 dengan

   y = aᶠ(ˣ).

• pertidaksamaan eksponensial 

pertidaksamaan eksponsial adalah pertidaksamaan yang eksponen nya memuat variabel penyelesaian pertidaksamaan eksponsial menggunakan sifat komonotonan grafik fungsi ekponensial.

tetap atau berubahnya tanda ketidaksamaan tergantung dari nilai bilangan pokoknya.

•untuk a>1

jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) > g(x) 

jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ g(x) 

jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) < g(x) 

jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x) 

•untuk 0<a<1

jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) < g(x) 

jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x) 

jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) > g(x) 

jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ (x) 

•contoh soal persamaan eksponensial

1. tentukan penyelesaian dari persamaan          eksponensial berikut ini 2²ˣ-7 = 8¹-ˣ

     

pembahasan: pertama tama yang perlu kalian lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut...

 2²ˣ-7 = 8¹-ˣ

 2²ˣ-7 = (2³)¹-ˣ

 2²ˣ-7 = 2³-³ˣ

nahhh karna basis nya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai X-nya seperti berikut ini

2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10

x = 2

sehingga kita peroleh X=2

•contoh soal pertidaksamaan eksponensial

1.nilai X yang memenuhi pertidaksamaan 

5^2x - 6.5^x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah..

pembahasan:

5²ˣ - 6.5ˣ+¹ + 125 > 0

(5ˣ)² - 6.5ˣ.5¹ + 125 > 0

(5ˣ)² - 30(5^x) + 125 > 0

misalnya y = 5ˣ pertidaksamaan diatas menjadi...

y² - 30y + 125 > 0

pembuatan nol:

y² - 30y + 125 > 0 

(y - 5)(y - 25) = 0

y = 5  atau  y = 25

dengan uji garis bilangan diperoleh

y < 5 atau y > 25

karena y = 5ˣ maka penyelesaian menjadi

5^x < 5  atau  5^x > 25
5^x < 5¹  atau  5^x > 5²
x < 1  atau  x > 2

Tri Rahmawati

X IPA 4

Kel :3

Sekian dan terimakasih